代理質問です。よろしくお願いいたします。友人は以前、うつ病の為会社を退職し、その時、失業保険の延長手続きをしたそうです。
最近、また働きだしたのですが、その会社から、研修が終わったら社員になって欲しいと言われたそうです。その場合、失業保険を延長したまま、新たに失業保険？雇用保険に加入する事は可能なのでしょうか？それとも一度延長を解除しないといけないのでしょうか？詳しい方よろしくお願いいたします。

もちろん社員になれば延長している失業保険（基本手当）の受給はなくなります。
社員として働き雇用保険を納めているときが「雇用保険被保険者」、失業すると雇用保険の資格を喪失するので被保険者ではなくなり「雇用保険受給資格者」になります。
その後就職が決まり、また社員になると雇用保険被保険者となりますから、雇用保険受給資格はなくなります。

今現状、その友人は雇用保険受給資格者です。
しかし、基本手当というのは仕事ができる状態で仕事を探している人だけが受給できるものですので、うつ病で会社を辞めた場合は受給できません。そのため、仕事ができる状態になるまで延長しているのが「受給の延長」です。
社員として働くようになれば、延長している意味がなくなります。
ですので、質問の答えとしては「解除しなければなりません」ということです、が、「解除」の手続きも必要ありません。ハローワークに行って「就職しました」といえば終わりです。。

ハローワークにある求人はブラック企業のものばかりだから、転職サイトを活用した方がいい、なんて話をネット内でよく目にしますけど本当でしょうか？
なんか転職サイト側が自分達を利用してくれるように話をでっち上げてるだけ、とも思えてしまうんですが。

ハローワークは国が運営するもので営利目的ではないはずです。
転職サイト(リクナビ・マイナビetc)は企業が運営しているものなので
そこへ求人を出すために企業には数十万から百万以上費用が
発生することがあります。
つまりそれだけ出費があっても本気で人がほしいということですよね。

ハローワークについての質問です。
インターネットサービスでいいなと思う
求人をみつけたのですが、
やはり一度、公安所に行った方がいいのでしょうか？

検索結果に会社の名前と連絡先が記載されていれば、直接アポイントを取って求人の申し込みをすることができます。この際、画面に表示される「応募票」を印刷して求人先に渡してください。

会社名が記載されていない場合は、公共職業安定所に行って、紹介状を発行してもらってください。
いずれも職業安定所に行って相談すると、検索サイトには登録されていない情報を教えてくれることもあります。

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